Matematika, sebagaimana yang telah dijelaskan di dalam latar belakang, bukanlah anak dari filsafat seperti yang selama ini dikemukakan di masyarakat. Matematika merupakan pengetahuan yang menyendiri dan sudah ada sejak dulu. Bahkan, matematika dan filsafat lahir di masa yang sama yaitu sekitar 640-546 sebelum masehi di Melitus, dan oleh tokoh yang sama yaitu Thales.
Namun, fakta bahwa matematika tidak lahir dari filsafat tidak menjadikan kedua bidang pengetahuan rasional ini bergerak secara terpisah dan tidak memiliki kaitan apapun antara keduanya. Pendapat yang seperti ini merupakan pendapat yang keliru.
Faktanya, matematika dan filsafat memiliki kaitan yang sangat erat. Keduanya bidang ini berkembang bersama-sama dengan saling memberikan umpan balik, serta saling melengkapi satu sama lain dan memperkuat kedudukannya dalam bidang keilmuan. Bahkan, filsafat dan matematika dinyatakan oleh Wesley Salmon sebagai The Twin Sisters.
Plato, seorang filsuf dari zaman Yunani Kuno menegaskan hubungan yang amat erat antara matematika dan filsafat. Dia menegaskan bahwa geometri sebagai pengetahuan ilmiah berdasarkan akal murni menjadi kunci ke arah pengetahuan dan kebenaran filsafati serta bagi pemahaman mengenai sifat alami dari kenyataan yang terakhir (The Nature of Ultimate Reality).
Dalam perkembangannya, matematika dijadikan sebagai salah satu bidang kajian dalam filsafat. Cabang filsafat yang menjadikan matematika sebagai objek kajiannya dinamakan sebagai filsafat matematika.
Filsafat, pada dasarnya merupakan pemikiran reflektif (reflective thinking) Refleksi ini dapat dicirikan sebagai jenis pemikiran yang terdiri atas pertimbangan secara cermat suatu persoalan dalam pikiran dan memberikan perhatian terhadap persoalan tersebut secara sungguh-sungguh dan terus menerus.
Dalam filsafat maatematika, hal yang direfleksikan oleh filsuf adalah pokok soal atau persoalan-persoalan yang terdapat di bidang matematika atau biasanya disebut sebagai pemikiran reflektif terkadap matematika.
Jadi, budi manusia diarahkan untuk menelaah objek-objek tertentu sehingga melahirkan matematik yang kemudian memantul berpikir tentang matematik sehingga menumbuhkan filsafat matematik agar memperoleh pemahaman apa dan bagaimana sesungguhnya matematik itu.
Diantara para filsuf, tidak ada persamaan pendapat mengenai apa filsafat matematika itu. Berikut ini beberapa pendapat yang dikemukakan para filsuf mengenai pengertian dari filsafat matematika :
· Menurut Howard W. Eves & Carroll V. Newsom :
In particular, a philosophy of mathematics essentially amounts to an attempted reconstrucsion in which the chaotic mass of mathematical knowledge accumulated over the ages is given a certain sense of order.
(Secara khusus, suatu filsafat matematik pada dasarnya sama dengan suatu percobaan penyusunan kembali yang dengannya kumpuln pengetahuan matematik yang kacau balau yang terhimpun selama berabad-abad diberi suatu makna atau ketertiban tertentu.)
· Menurut Antoni Flew :
The study of the conceps of and justification for the principles used in mathematics.
(Penelaahan tentang konsep-konsep dari dan pembenaran terhadap asas-asas yang dipergunakan dalam matematik)
· Menurut William P. Berlinghoff :
A philosophy of mathematics might be described as a viewpoint from which the various bits an pieces of mathematics can be organized and unified by some basic principles.
(Suatu filsafat matematik dapat dilukiskan sebagai suatu sudut pandangan yang dari situlah berbagai bagian dan kepingan dari matematika dapat disusun dan disatukan berdasarkan beberapa asas dasar)
· Menurut A. R. Lacey :
The study of concepts and system appearing in mathematics, and of the justification of mathematical statements.
(penelaahan tentang konsep-konsep dan sistem-sistem yang terdapat dalam matematik, dan mengenai pembenaran terhadap pernyataan-pernyatan matematik)
Pendapat dari William dan Howard merupakan pendapat yang menitikberatkan filsafat matematik sebagai usaha menyusun dan menertibkan bagian-bagian dari pengetahuan matematik yang selama ini terus berkembangbiak.
Kedua definisi filsafat matematika berikut ini merupakan pendapat dari ahli matematik yang merumuskan filsafat matematika sebagai studi tentang konsep-konsep dalam matematik dan pembenaran terhadap asas atau pernyataan matematik.
Menurut Evert Beth, filsafat matematika harus dibedakan menjadi dua bidang pemikiran lagi, yakni filsafat matematika dalam arti luas (philosophy of mathematics) dan penelitian mengenai landasan matematik (foundations of mathematics). Karena sesungguhnya landasan matematik merupakan bidang pengetahuan yang lebih sempit daripada filsafat matematik. Landasan matematika kaitanhnya dengan konsep-knsep dan asas fundamental yang digunakan dalam matematik.
Sejak awal abad 20, studi mengenai sifat alami dari matematika menumbuhkan 3 mahzab landasan matematika, yaitu :
1. Logisisme
Mahzab ini dipelopori oleh Betrand Arthur William Russel, seorang filsuf Inggris yang berpegang pada pendapat bahwa matematika murni semata-mata terdiri atas deduksi dengan prinsip logika. Artinya bahwa matematika murni adalah cabang dari logika. Jadi, matematika dan logika merupakan bidang yang sama karena seluruh konsep dan dalil matematika dapat diturunkan dari logika.
Beliau menyatakan keduanya berkembang dalam zaman modern. Logika telah menjadi bersifat matematis dan matematika menjadi bersifat lebih logis. Kedua hal tersebut adalah satu, bahwa logika merupakan masa muda dari matematika dan matematika merupakan masa dewasa dari logika.
2. Formalisme
Mahzab formalisme dipelopori oleh ahli matematika dari Jerman, David Hilbert. Menurut mahzab ini sifat alami dari matematika adalah sebagai system lambang yang formal. Matematika berkaitan dengan sifat-sifat struktural dari simbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambing-lambang tersebut. Symbol dianggap mewakili objek sasaran penelaahan dalam matematika. Berdasarkan landasan pemikiran tersebut, mahzab ini merumuskan matematika sebagai ilmu tentang sistem-sistem formal.
3. Intuitionisme
Mahzab ini dipelopori oleh ahli matematika Belanda Luitzen Egbertus Jan Brouwer, yang berpendirian bahwa matematik adalah sama dengan bagian eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil matematika terletak pada akal manusia dan tidak pada symbol-simbol yang digunakan. Matematika berlandaskan suatu ilham dasar mengenai kemungkinan untuk mebangun sebuah seri bilangan yang tidak terbatas.
Lahirnya ketiga aliran dalam landasan matematika ini tidak melemahkan perkembangan matematika. Hal yang terjadi justru sebaliknya, matematika menjadi semakin kuat kedudukannya karena masing-masing dari aliran tersebut telah memberikan inspirasi terhadap aliran-aliran lainnya. Kaum logistik menggunakan system symbol yang dikembangkan kaum formalis dalam kegiatan analisinya. Kaum intuitionis memberikan titik tolak dalam mempelajari matematika dalam perspektif kebudayaan masyarakat yang memungkinkan berkembangnya filsafat pendidikan matematika yang sesuai.
Dewasa ini filsafat matematika merupakan bidang pengetahuan yang sangat luas. Perincian problem-problem dan ruang lingkup filsafat ilmu diatas dalam penerapannya terhadap filsafat matematika dapat dan perlu ditertibkan sehingga tercipta skema yang lebih sistematis dan memungkinkan pembahasan selanjutnya yang lebih jelas.
Perincian bidang filsafat matematik secara sistematis mencakup :
- Epistemologi matematika
Adalah teori pengetahuan yang sasarannya ialah pengetahuan matematika, dan merupakan pemikiran reflektif terhadap berbagai segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan. Demikian pula persoalan tentang kebenaran matematika.
- Ontologi Matematika
Ontologi pada saat ini diartikan atau dipandang sebagai teori mengenai apa yang ada. Jadi, sebenarnya ontologi matematika itu sendiri adalah teori-teori mengenai apa yang ada. Hubungan antara pandangan ontologis dengan matematika cukup banyak menimbulkan persoalan, seperti misalnya cakupan dari pernyataan matematika.
- Metodologi Matematika
Metodologi matematika adalah penelaahan terhadap metode yang khusus digunakan dalam matematik. Metode yang khusus dari matematika kini lazim dikenal sebagai axiomatik method (metode aksiomatik) atau Hipothetical-deductive method (metode hipotetik-deduktif)
- Struktur Logis dari Matematika
Adalah cabang yang membahas sasarannya sebagai sebuah struktur yang sepenuhnya bersifat logis. Struktur tersebut tunduk pada kaidah-kaidah logika, mensyaratkan standar tinggi dalam ketelitian logis, dan mencapai kesimpulan logis tanpa menghiraukan keadaan nyata dari dunia empirik.
Jadi, sifat alami dari matematika adalah logis dan bahkan penulisan dalam bidang pengetahuan matematik perlu dengan gaya yang logis.
- Implikasi Etis dari Matematika
Perkembangan matematika yang sangat luas dan kemajuannya yang pesat tidak mau mempunyai imlikasi-implikasi tertentu bagi perilaku manusia terutama yang bersifat etis dalam masyarakat. Implikasi etis dapat menjadi pokok soal menarik dalam pemikiran filsafati tentang matematika, sebagai contoh kemajuan teknik-teknik statistic yang semakin rumit mendorong penelitian-penelitian ilmiah mengenai kehidupan masyarakat atau kepribadian individual penuh dengan perhitungan angka dan penerapan rumus sehingga kualitas tidak lagi tampak.
- Aspek Estetis dari Matematika
Matematika, sering dipandang sebagai suatu seni. Karena itulah didalam matematika menganung sebuah keindahan. Ciri seni dan sifat indah yang merupakan aspek estetis dari matematik ditelaah oleh filsafat matematik.
- Peranan Matematika dalam Sejarah Peradaban manusia
Matematika, hampir sama tuanya dengan peradaban manusia itu sendiri. Bahkan bangsa mesir kuno telah memiliki symbol-simbol yang melambangkan angka.
Jadi, sejak zaman dahulu pun matematika telah dikenal sebagai bahasa artificialyang dikembangkan untuk menjawab kekurangan bahasa verbal yang bersifat alamiah.
Matematika itu sendiri tidak dapat dipisahkan dari peradaban, terutama sains dan teknologi. Bahkan dapat dikatakan bahwa perkembangan matematika dan peradaban berbanding lurus.
Bagi ilmu pengetahuan yang lain, matematika menyebabkan perkembangan yang cepat. Tanpa adanya matematika maka pengetahuan akan berhenti pada tahap kualitatif yang tidak memngkinkankan adanya penalaran lebih jauh. Singkatnya, matematika adalah sesuatu yang imperative, sebuah sarana untuk meningkatkan kemampuan penalaran deduktif.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar